Με ποιον αριθμό πρέπει ν’ αντικαταστ’ησουμε το ερωτηματικό;
Τρίτη 24 Ιανουαρίου 2023
Οι Περιστροφές
Ένα ορθογώνιο περιστρέφεται περί την κορυφή του «A.» τρεις φορές, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.
(α)Σε ποια θέση θα βρίσκεται το σημείο «A» μετά από τις τρεις περιστροφές;
(β)Πόσο θα είναι το μήκος της διαδρομής που θα έχει διανύσει;
Λύση
Μετά την τρίτη περιστροφή το σημείο «Α» βρίσκεται στην επάνω αριστερή γωνία με την επισήμανση «Β» (Βλέπε ανωτέρω σχήμα).
(1)Έστω ΑΒΓΔ η οριοθέτηση του ορθογωνίου, με «Β» η επισήμανση «Α». Δεξιόστροφη περιστροφή.
1η περιστροφή: Έχουμε ΓΑΒΔ.
2η περιστροφή: Έχουμε ΔΓΑΒ.
3η περιστροφή: Έχουμε ΒΔΓΑ.
(2)Σε κάθε περιστροφή η διαδρομή αποτελείται από ένα τεταρτημόριο του κύκλου με ακτίνες έκαστου τεταρτημόριου 2εκ., 0εκ., και 4εκ. αντίστοιχα. Άρα η συνολική διαδρομή που θα διανύσει είναι:
π+0+2π=3π εκ.= 3*3,14159265=9,42477795εκ.=9,42εκ
Πηγή:
http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_71.html
Λύση του μαθηματικού Κώστα Δόρτσιου:
Περιστροφή Ορθογωνίου
Διαδρομή του σημείου «Α»
τοξ(ΜΕ)+τοξ(ΕΓ)=2π*2*(90ο/360ο)+2π*4**(90ο/360ο)=4π*(1/4)+8π*(1/4)=π+2π=3π εκ.
Μια πολύ ωραία περιστροφή εν κινήσει του μαθηματικού Κώστα Δόρτσιου μπορείτε να δείτε εδώ:
Πηγή:
http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_17.html