Σε μία φάρμα υπάρχουν 72 κουνέλια. Ο πληθυσμός των κουνελιών στη φάρμα διπλασιάζεται κάθε 8 μήνες. Πριν πόσο καιρό τα κουνέλια ήταν λιγότερα από δέκα;
Τετάρτη 18 Ιανουαρίου 2023
Η Μικρότερη Τιμή
Έστω ότι:
Εάν οι αριθμοί «Α» και «Β» είναι θετικοί ακέριοι, να βρείτε τη μικρότερη τιμή του «Β».
Λύση
Α^4=75.600*Β Αναλύω τον αριθμό 75.600 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: 75.600=2^4*3^3*5^2*7:
και έχω:
Α^4=2^4*3^3*5^2*7*Β
Επειδή το πρώτο μέλος είναι τέταρτη δύναμη ακεραίου οφείλει και το δεύτερο μέλος να είναι τέταρτη δύναμη ακεραίου, δηλαδή:
Β=3*5^2*7^3*κ^4
όπου κ θετικός ακέραιος. Αλλά ο Β πρέπει να είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος, οπότε κ=1. Έτσι:
Α^4=(2^4*3^3*5^2*7)*(3*5^2*7^3) ή Α^4=(2*3*5*7)^4
οπότε:
Α=2*3*5*7=210 και
Β=3*5^2*7^3=25.715
Επαλήθευση:
210^4=1.944.810.000 , 75.600*25.715=1.944.810.000)
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)