Ο καθηγητής των μαθηματικών πρότεινε στους μαθητές του να λύσουν ορισμένες ασκήσεις για να εμπεδώσουν την ενότητα που διδάχθηκαν.
Οι μαθητές ρώτησαν τον καθηγητή:
-«Σε ποια σελίδα του βιβλίου των μαθηματικών βρίσκονται οι ασκήσεις;»
Ο καθηγητής τους απάντησε:
-«Οι ασκήσεις βρίσκονται στις σελίδες που το γινόμενο των αριθμών των δύο αντικριστών σελίδων ισούται με 506.»
Σε ποιες σελίδες του βιβλίου των μαθηματικών βρίσκονται οι ασκήσεις;
Ο Πυθαγόρας αγόρασε μία βιβλιοθήκη. Στη βιβλιοθήκη χωράνε περισσότερα από 50 βιβλία και λιγότερα από 90. Τα βιβλία που θα τοποθετήσει ο Πυθαγόρας στη βιβλιοθήκη είναι 3 περισσότερα από ένα πολλαπλάσιο του 5 και 2 λιγότερα από ένα πολλαπλάσιο του 6.
Ζητούμενα:
(α) Να βρείτε πόσα βιβλία θα τοποθετήσει ο Πυθαγόρας στη βιβλιοθήκη.
(β) Αν ένα από τα ράφια της βιβλιοθήκης χωράει 3 βιβλία, μπορεί ο Πυθαγόρας να τοποθετήσει όλα τα βιβλία στη βιβλιοθήκη και να αφήσει κενό αυτό το ράφι;
Το γινόμενο δύο αμοιβαίων κατοπτρικών αριθμών, (όπου ο ένας προκύπτει από την αντιστροφή της σειράς των ψηφίων του άλλου), ισούται με 92.565. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
Διευκρίνιση:
*Παλινδρομικός ή καρκινικός, ή κατοπτρικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την παλινδρομική ή καρκινική, ή κατοπτρική όμοια εκφορά του αριθμού, από την αρχή προς το τέλος και από το τέλος προς την αρχή π.χ. ο αριθμός 838 είναι παλινδρομικός ή καρκινικός ή κατοπτρικός.
Σ’ ένα δωμάτιο υπάρχουν μερικά σκαμνιά με τρία πόδια και μερικές πολυθρόνες. με τέσσερα πόδια. Όταν σε κάθε σκαμνί και σε κάθε πολυθρόνα κάθεται ένας άνθρωπος, το συνολικό πλήθος των ποδιών στο δωμάτιο είναι 39. Πόσα σκαμνιά και πόσες πολυθρόνες υπάρχουν στο δωμάτιο;
Ένας αγρότης επιθυμεί να αναπτύξει μια δενδροφυτεία. Ξεκινά φτιάχνοντας ένα μύλο και φυτεύοντας δέντρα με ορθογώνιο τρόπο γύρω του, έτσι ώστε ο μύλος να είναι το κέντρο της φυτείας.
Ο μύλος καταλαμβάνει χώρο δύο δέντρων. Κάθε μήνα προσθέτει άλλη μία εξωτερική σειρά δέντρων όπως φαίνεται στις εικόνες.
Να βρεθεί:
i)Πόσα δέντρα θα υπάρχουν μετά από 4 μήνες.
ii)Πόσα δέντρα υπάρχουν μετά από 5 μήνες.
iii)Πόσα δέντρα υπάρχουν μετά από n μήνες.
iv)Πόσο καιρό θα του πάρει για να έχει ένα δάσος με 550 δέντρα.
Σε μια κοινότητα μυρμηγκιών, εάν τα χωρίσεις σε ομάδες των 8 μυρμηγκιών δεν περισσεύει κανένα μυρμήγκι, ενώ εάν τα χωρίσεις σε ομάδες των 6 ή 7 μυρμηγκιών περισσεύουν 4.μυρμήγκια. Από πόσα μυρμήγκια αποτελείται αυτή η κοινότητα, εάν γνωρίζουμε ότι είναι περισσότερα από 60 και λιγότερα από 100;
Δυο χωρικοί έφεραν στην λαϊκή αγορά συνολικά 100 αυγά για να τα πουλήσουν. Ο ένας όμως είχε περισσότερα αυγά από τον άλλο. Και οι δύο όμως, αφού πούλησαν τα αυγά τους, πήραν τα ίδια χρήματα.
Ο πρώτος χωρικός είπε στο δεύτερο:
-«Αν είχα τα αυγά σου θα έπαιρνα 15 σακιά πίτουρα».
Ο δεύτερος χωρικός του απάντησε:
-«Αν είχα τα αυγά σου θα έπαιρνα 6 και 2/3 σακιά πίτουρα».
Πόσα αυγά είχε ο καθένας από τους χωρικούς;
Δύο μαθητές δημοτικού, ταλαντούχοι στο σκάκι, έλαβαν μέρος σ’ ένα πρωτάθλημα που διοργανώθηκε στο Πανεπιστήμιο της πόλης τουςκαι ανταγωνίστηκαν με τους φοιτητές. Κάθε παίκτης που συμμετείχε στο πρωτάθλημαέπειξε με όλους τους άλλους μια μόνο παρτίδα. Με κάθε νίκη έπαιρνε ένα βαθμό, με κάθε ισοπαλία έπαιρνε μισό βαθμό, ενώ στην περίπτωση της ήττας ο παίκτης δεν έπαιρνε βαθμό. Όλοι οι φοιτητές είχαν στο τέλος την ίδια βαθμολογία, ενώ οι δύο μαθητές μαζί συγκέντρωσαν συνολικά 6,50 βαθμούς. Πόσοι φοιτητές συμμετείχαν στο πρωτάθλημα σκακιού;
Ο Παναγιώτης έπαιξε από δύο παρτίδες ενός παιχνιδιού µε κάρτες, µε καθέναν από τους φίλους του Αντώνη, Δημήτρη, και Γιώργο. Πρώτα έπαιξε µε τον Αντώνη διπλασιάζοντας τις κάρτες του στην πρώτη παρτίδα, ενώ στη δεύτερη έχασε 25 κάρτες. Στη συνέχεια, παίζοντας µε το Δημήτρη, αρχικά τριπλασίασε τις κάρτες που είχε και μετά έχασε 15 κάρτες. Τέλος, στην πρώτη παρτίδα µε το Γιώργο, κέρδισε 50 κάρτες, αλλά στη δεύτερη έχασε 33. Μετά το τέλος των παρτίδων ο Παναγιώτης είχε 197 κάρτες. Με πόσες κάρτες ξεκίνησε να παίζει;
Ο Κώστας στο μάθημα των μαθηματικών θα διαγωνιστεί σε τέσσερα διαγωνίσματα των 100 βαθμών το καθένα. Έθεσε ως στόχο να συγκεντρώσει μέσο όρο τουλάχιστον 95 βαθμούς. Στα δύο πρώτα διαγωνίσματα συγκέντρωσε 97 μονάδες στο πρώτο και 91 μονάδες στο δεύτερο. Όταν είδε το βαθμό του τρίτου διαγωνίσματος επιβεβαιώθηκε ότι υπήρχαν ακόμα περιθώρια για να φτάσει στο στόχο του. Ποιος θα μπορούσε να ήταν ο πιο χαμηλός βαθμός του 3ου διαγωνίσματος;
Το γινόμενο των ηλικιών μιας μητέρας και των τριών παιδιών της ισούται με 41.041.
Να βρεθούν:(α) Οι ηλικίες των παιδιών.
(β) Η ηλικία της μητέρας.
(γ) Πριν πόσα χρόνια το γινόμενο των ηλικιών των παιδιών της ήταν ίσο με την ηλικία της μητέρας;
Τρεις αδελφές πήγαν στο παζάρι να πουλήσουν κοτόπουλα. Η πρώτη αδελφή είχε 10 κοτόπουλα, η δεύτερη αδελφή είχε 16 κοτόπουλα, και η τρίτη αδελφή είχε 26 κοτό-πουλα. Πούλησαν ένα μέρος από τα κοτόπουλα με τη ίδια τιμή. Το απόγευμα με το φόβο ότι θα τους έμεναν τα κοτόπουλα έριξαν τη τιμή και πούλησαν όλα τα υπόλοιπα κοτόπουλα με την ίδια τιμή. Στο τέλος της ημέρας κάθε αδελφή εισέπραξε 35 ρούβλια από την πώληση των κοτόπουλων. Με ποια τιμή πούλησαν το ένα μέρος από τα κοτόπουλα το πρωΐ και με ποια τιμή πούλησαν τα υπόλοιπα κοτόπουλα το απόγευμα;
Ένας δρομέας μπορεί να τρέξει από το σημείο «Κ» έως στο σημείο «Λ» και να επιστρέψει στο σημείο «Κ» σ’ ένα ορισμένο χρόνο με σταθερή ταχύτητα 4Km./h. Εάν τρέξει από το σημείο «Κ» προς το σημείο «Λ» με ταχύτητα 3Km./h και επιστέψει από το σημείο «Λ» προς το σημείο «Κ» με ταχύτητα 5Km./h, χρειάζεται 10λεπτά περισ-σότερο για την συνολική διαδρομή. Πόση χιλιόμετρα είναι η διαδρομή «Κ-Λ»;
Ο Κώστας πήγε στον κινηματογράφο «Αθήναιον» να δει την ταινία «Καζαμπλάνκα». Λόγω της ταινίας υπήρχαν μπροστά στο ταμείο μαζί με το Κώστα 17 άτομα.
(α) Μπροστά του υπάρχουν τριπλάσια άτομα απ’ όσα βρίσκονται πίσω του. Ποια είναι η θέση του από την αρχή της σειράς;
(β) Εάν η εκφώνηση του προβλήματος ήταν αντίστροφη και μετρούσαμε τα άτομα από το τέλος προς το ταμείο. Ποια είναι η θέση του από τo τέλος της σειράς;
Διευκρίνιση:
(α) Η σειρά ξεκινάει από το ταμείο.
(β) Η σειρά ξεκινάει από το τέλος προς το ταμείο.
Ο κ. Ασημάκης μια μέρα αποφάσισε να πάει παρέα με τους φίλους του σε μια ταβέρνα στη γειτονιά του, «Το Γιοματάρι», για να θυμηθούν τα παλιά. Αφού παραγγείλανε τα σχετικά, αρχίσανε να συζητάνε και να θυμούνται τα περασμένα πίνοντας, τρώγοντας και τραγουδώντας παλιά τραγούδια . Έτσι πέρασε η ώρα και ο κ. Ασημάκης αποφάσισε να φύγει. Αφού πλήρωσε το λογαριασμό διαπίστωσε ότι είχε στο πορτοφόλι του τόσα λεπτά όσα ήταν τα ευρώ που είχε αρχικά. Επίσης τα ευρώ που έχει μετά την πληρωμή του λογαριασμού είναι τα μισά από τα λεπτά που είχε αρχικά. (π.χ. αρχικά είχε 12,10€ και μετά την πληρωμή του λογαριασμού έχει 5,12€). Πόσα χρήματα είχε αρχικά, εάν τα χρήματα που του έμειναν στο πορτοφόλι αντιστοιχούν στα μισά από αυτά που είχε στην αρχή πριν πληρώσει τον λογαριασμό;
Το ύψος μιας Αιγυπτιακής πυραμίδας, σε μέτρα, είναι μεγαλύτερο από το γινόμενο δύο περιττών διψήφιων αριθμών, αλλά μικρότερο από το τετράγωνο του ημιαθροίσματός τους. Για ποιον Φαραώ κατασκευάσθηκε η εν λόγω πυραμίδα και πιο είναι το ύψος της;
Ο Γιώργος και οι φίλοι του έχουν 450 καραμέλες τις οποίες μοίρασαν μεταξύ τους σε ίσα μερίδια και ο καθένας πήρε ακέραιο αριθμό από καραμέλες. Όμως τρεις από τους φίλους του Γιώργου του επέστρεψαν το 20% του μεριδίου τους. Έτσι ο Γιώργος πήρε συνολικά περισσότερες από 120 καραμέλες. Να βρείτε πόσα άτομα ήταν συνολικά μαζί με το Γιώργο και πόσες καραμέλες πήρε ο Γιώργος.
Τρεις φίλοι αγόρασαν από μια μοτοσυκλέτα, Α (BMW), Β (Honda), και Γ (Yamaha). Ο πωλητής, για την εξόφληση των μοτοσυκλετών, ζήτησε από τον καθένα να του δώσει αρχικά μια προκαταβολή και στη συνέχεια να πληρώνει μια συγκεκριμένη δόση κάθε μήνα. Οι τρεις φίλοι έδωσαν το ίδιο ποσό χρημάτων για προκαταβολή και συμφώνησαν να πληρώνουν την ίδια μηνιαία δόση. Το ποσό της μηνιαίας δόσης είναι ένας ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από 100€. Εάν το συνολικό κόστος των μοτοσικλετών είναι 3.000€ για την μοτοσυκλέτα Α, 3.315€ για την μοτοσυκλέτα Β, και 3.840€ για την μοτοσυκλέτα Γ, να υπολογίσετε το ποσό της μηνιαίας δόσης
