Τέσσερις φίλοι, ο Κώστας, ο Λάμπρος, ο Μηνάς και ο Νίκος, εργάζονται σε ένα Νοσοκομείο.
Οι ειδικότητές τους είναι: αναισθησιολόγος, βιοχημικός, γυναικολόγος και δερματολόγος.
Ξέρουμε ότι:
Τι ειδικότητα έχει ο καθένας από τους τέσσερεις φίλους;
Τέσσερις φίλοι, ο Κώστας, ο Λάμπρος, ο Μηνάς και ο Νίκος, εργάζονται σε ένα Νοσοκομείο.
Οι ειδικότητές τους είναι: αναισθησιολόγος, βιοχημικός, γυναικολόγος και δερματολόγος.
Ξέρουμε ότι:
Τι ειδικότητα έχει ο καθένας από τους τέσσερεις φίλους;
1.Από τη δεύτερη πρόταση συμπεραίνουμε ότι ο Λάμπρος είναι γυναικολόγος.
2.Στη τρίτη πρόταση ο αναισθησιολόγος δεν λέγεται Λάμπρος, διότι ο Λάμπρος είναι γυναικολόγος, άρα λέγεται Κώστας, όπου στη πρώτη πρόταση αναφέρει ότι είναι γιατρός.
3.Από τη τέταρτη πρόταση συμπεραίνουμε ότι ο δερματολόγος ονομάζεται Μηνάς.
4.Από τη τέταρτη πρόταση συμπεραίνουμε ότι ο Νίκος εφόσον δεν είναι δερματολόγος είναι βιοχημικός.
Δυο ταχυδρόμοι, ο Α και ο Β, που απέχουν μεταξύ τους 59μίλια, ξεκινούν ένα πρωί για να συναντηθούν.
Ο Α καλύπτει 7μίλια σε δυο ώρες, ενώ ο Β καλύπτει 8μίλια σε τρεις ώρες.
Αν Β ξεκινά μια ώρα αργότερα από τον Α, βρείτε πόσα μίλια θα διανύσει ο Α μέχρι να συναντηθούν;
Ο ταχυδρόμος «Α» θα διανύσει 35 χιλιόμετρα μέχρι να συναντήσει τον ταχυδρόμο «Β». Χρησιμοποιούμε τον παρακάτω συμβολισμό και γράφουμε τις δοσμένες αριθμητικές τιμές εντός παρενθέσεων:
α) (7/2) είναι η ταχύτητα του Α.
β) (8/3) είναι η ταχύτητα του Β.
γ) (1) πόσες ώρες καθυστέρει ο Β να ξεκινήσει.
δ) (59) η απόσταση (ΑΒ) των δυο σημείων αφετηρίας.
Αν χ και y οι αποστάσεις από τα σημεία αφετηρίας των Α ,Β με το σημείο συνάντησης έχουμε τις εξισώσεις:
x+y =δ (1)
(x/α)-(y/β)=γ (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+y=δ ---> y=δ-x (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
(x/α)-(y/β)=γ ---> (x/α)-(δ-x)/β=γ ---> βx-αδ+αx=γαβ ---> βx+αx=γαβ+αδ --->
x(β+α)=α(γβ+δ) ---> x=α(γβ+δ)/(β+α) (4)
Αντικαθιστούμε στη (4) τα (α, β, γ, και δ) με τις αντίστοιχες τιμές κι’ έχουμε:
x=α(γβ+δ)/(β+α) ---> x=(7/2)*(1*(8/3)+59)/[(8/3)+(7/2)] --->
x=(7/2)*[(8/3)+59]/[(8/3)+(7/2)] ---> x=(7/2)*[(8+59*3)/3]/[(8/3)+(7/2)] --->
x=[(7/2)*(8+177)/3]/[(2*8)+(3*7)]/(3*2) ---> x=[(7/2)*(185)/3]/[(16+21)/6] --->
x=[(7*185)/2*3]/(37/6) ---> x=(1.295/6)/(37/6) ---> x=(1.295*6)/(37*6) ---> x=1295/37 ---> x=35 (5)
Αντικαθιστούμε στη (3) τα (δ, και x) με τις αντίστοιχες τιμές κι’ έχουμε:
y=δ-x ---> y=59-35 ---> y=24 (6)
Επαλήθευση:
x+y =δ ---> 35+24=59
(x/α)-(y/β)=γ ---> [35/(7/2)]-[24/(8/3)]=1 ---> [(35*2)/7]-[(24*3)/8]=1 --->
(70/7)-(72)/8=1 ---> 10-9=1 ο.ε.δ.
(Isaac Newton, Universal arithmetic or, a treatise of arithmetical composition and resolution, 1720)
http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/10/blog-post_26.html
Κάποτε παρουσίασαν στον Κατή της Βασόρας (Πόλη του Ιρακ) έναν κλέφτη, τον Aladin, ο οποίος είχε κλέψει 144 κότες. Επειδή ο Κατής ήταν πονόψυχος, αποφάσισε να τον τιμωρήσει ως εξής:
Κατής:Να χωρίσεις τις 144 κότες σε ομάδες που η κάθε μία να περιέχει τον ίδιο αριθμό πουλερικών. Έπειτα θα δεχθείς τόσους ραβδισμούς όσο το άθροισμα του αριθμού των ομάδων και του αριθμού των πουλερικών κάθε ομάδας.
O Alandin κάνοντας έναν έξυπνο υπολογισμό, κατάφερε να δεχθεί τους λιγότερους ραβδισμούς. Πόσοι ήταν αυτοί;
Οι ραβδισμοί ήταν 12. Η τετραγωνική ρίζα του 144 είναι το 12 (sqrt[144]=12) ή το τετράγωνο του δώδεκα ισούται με 144 (12^2=144). Οπότε, ο Aladin, χώρισε τις κότες σε 12 ομάδες από 12 κότες την κάθε μια και δέχθηκε:
12+12=24 ραβδισμούς
αντί για 144 ραβδισμούς.