Δευτέρα 9 Ιανουαρίου 2023

Κυλιόμενη Σκάλα

Όταν ο καθηγητής Stanislaw Slapenarski, Πολωνός μαθηματικός, κατεβαίνει μία κυλιόμενη σκάλα φτάνει κάτω, αφού έχει πατήσει 50 σκαλιά. Στη συνέχεια ανεβαίνει ένα ένα τα σκαλιά αλλά πιο γρήγορα και φτάνει πάνω αφού έχει πατήσει 125 σκαλιά. Αν υποθέσουμε ότι ανέβηκε 5 φορές πιο γρήγορα από ότι κατέβηκε (δηλαδή έκανε πέντε βήματα για κάθε ένα βήμα πριν) και ότι η η ταχύτητα του σε κάθε μία από τις διαδρομές του ήταν σταθερή, τότε πόσα σκαλιά είναι ορατά όταν η σκάλα δεν βρίσκεται εν κινήσει?

Λύση

10 σχόλια:

  1. Κάτι δεν μου κολλάει καλά στην εκφώνηση. Όταν, όπως καταλαβαίνω, η σκάλα κατεβαίνει και το παιδί ανεβαίνει τη σκάλα ανάποδα, πώς είναι δυνατό ανεβαίνοντας με την ίδια ιδία ταχύτητα να φτάνει στην άκρη της 5 φορές γρηγορότερα από όσο φτάνει στην άλλη άκρη της όταν την κατεβαίνει;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Θανάση, μπορεί να είναι ο Supenman! 😀 Πάντως υπάρχει λύση!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Υποψιάζομαι ποια λύση έχεις υπόψη, είχε αναρτηθεί περίπου το ίδιο πρόβλημα με διαφορετικά νούμερα και στο grifoi.org, αλλά η εκφώνησή σου, ως έχει, νομίζω ότι πάσχει..

      Διαγραφή
  3. Θανάση, πράγματι το ανάρτησε και οι grifoi.org , αλλά και ο Σωκράτης, δες εδώ:
    Πρόβλημα του Martin Gardner
    http://eisatopon.blogspot.com/2011/04/blog-post_5858.html#comment-form

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Δεν παρακολουθούσα το eisatopon τότε. Απορώ πάντως,12 χρόνων ανάρτηση και λύση δεν έχει δοθεί ακόμη. Αν υπάρχει κάπου, θα ήθελα να δω την πρωτότυπη εκφώνηση του Gardner. Θα την ψάξω και μόνος μου..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πρόσεξε τι λέει το πρωτότυπο για την άνοδο στη σκάλα: '..he took five steps to every one step before..'. Αυτό αποδίδεται σε '..ανεβαίνοντας έκανε 5 βήματα για κάθε 1 βήμα κατεβαίνοντας..' και όχι ότι 'ανέβηκε τη σκάλα 5 φορές πιο γρήγορα από ότι κατέβηκε'.
    Με αυτά τα δεδομένα, ναι, νομίζω πως υπάρχει λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Έστω χ ο αριθμός των ορατών σκαλοπατιών. Κατεβαίνοντας, στο χρόνο που το παιδί κάνει 50 βήματα, η σκάλα κατεβαίνει χ-50. Ανεβαίνοντας, στο χρόνο που το παιδί κάνει 125 βήματα, η σκάλα κατεβαίνει 125-χ. Τα 125 βήματα ανόδου του παιδιού αντιστοιχούν σε 125/5=25=50/2 βήματα καθόδου, επομένως:
    125-χ=(χ-50)/2 => χ=100

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Έχεις απόλυτο δίκιο. Λανθασμένη μετάφραση. Δεν πρέπει να έχουμε καμμιά εμπιστοσύνη στις μεταφράσεις που κάνει η Google. Γι' αυτό ... "Ερευνάτε τις πηγές". Τελικά έπρεπε να βρω την Αγγλική εκφώνηση. Σωστή η λύση σου!! 😀🥇🏆

    ΑπάντησηΔιαγραφή