Όταν ο καθηγητής Stanislaw Slapenarski, Πολωνός μαθηματικός, κατεβαίνει μία κυλιόμενη σκάλα φτάνει κάτω, αφού έχει πατήσει 50 σκαλιά. Στη συνέχεια ανεβαίνει ένα ένα τα σκαλιά αλλά πιο γρήγορα και φτάνει πάνω αφού έχει πατήσει 125 σκαλιά. Αν υποθέσουμε ότι ανέβηκε 5 φορές πιο γρήγορα από ότι κατέβηκε (δηλαδή έκανε πέντε βήματα για κάθε ένα βήμα πριν) και ότι η η ταχύτητα του σε κάθε μία από τις διαδρομές του ήταν σταθερή, τότε πόσα σκαλιά είναι ορατά όταν η σκάλα δεν βρίσκεται εν κινήσει?
Έστω «x» σκαλιά ανά δευτερόλεπτο προς τα πάνω η ταχύτητα της σκάλας (αν η σκάλα πάει προς τα κάτω απλά θα βγει x<0).
Για να ανέβει ο καθηγητής θέλει: 50/1=50 δευτερόλεπτα.
Για να κατέβει ο καθηγητής θέλει:125/5=25 δευτερόλεπτα.
Στο ανέβασμα:
50+50x=μ
(50 σκαλοπάτια ο καθηγητής και 50x σκαλοπάτια λόγω κίνησης της σκάλας ίσον «μ» συνολικός αριθμός σκαλοπατιών της σκάλας)
Στο κατέβασμα:
125-25x=μ
άρα 50+50x=μ ===> 50+50x=125-25x ===> 50x+25x=125–50 ===> 75x=75 ===> x=75/75 ===> x=1
άρα 125-25x=μ ===> 125–25*1=μ ===> 125–25=μ ===> μ=100 σκαλιά
Πρόβλημα του Martin Gardner
Πηγή:
http://eisatopon.blogspot.com/2011/04/blog-ost_5858.html#comment-form
Κάτι δεν μου κολλάει καλά στην εκφώνηση. Όταν, όπως καταλαβαίνω, η σκάλα κατεβαίνει και το παιδί ανεβαίνει τη σκάλα ανάποδα, πώς είναι δυνατό ανεβαίνοντας με την ίδια ιδία ταχύτητα να φτάνει στην άκρη της 5 φορές γρηγορότερα από όσο φτάνει στην άλλη άκρη της όταν την κατεβαίνει;;
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, μπορεί να είναι ο Supenman! 😀 Πάντως υπάρχει λύση!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΥποψιάζομαι ποια λύση έχεις υπόψη, είχε αναρτηθεί περίπου το ίδιο πρόβλημα με διαφορετικά νούμερα και στο grifoi.org, αλλά η εκφώνησή σου, ως έχει, νομίζω ότι πάσχει..
ΔιαγραφήΘανάση, πράγματι το ανάρτησε και οι grifoi.org , αλλά και ο Σωκράτης, δες εδώ:
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρόβλημα του Martin Gardner
http://eisatopon.blogspot.com/2011/04/blog-post_5858.html#comment-form
Δεν παρακολουθούσα το eisatopon τότε. Απορώ πάντως,12 χρόνων ανάρτηση και λύση δεν έχει δοθεί ακόμη. Αν υπάρχει κάπου, θα ήθελα να δω την πρωτότυπη εκφώνηση του Gardner. Θα την ψάξω και μόνος μου..
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρόσεξε τι λέει το πρωτότυπο για την άνοδο στη σκάλα: '..he took five steps to every one step before..'. Αυτό αποδίδεται σε '..ανεβαίνοντας έκανε 5 βήματα για κάθε 1 βήμα κατεβαίνοντας..' και όχι ότι 'ανέβηκε τη σκάλα 5 φορές πιο γρήγορα από ότι κατέβηκε'.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜε αυτά τα δεδομένα, ναι, νομίζω πως υπάρχει λύση.
Έστω χ ο αριθμός των ορατών σκαλοπατιών. Κατεβαίνοντας, στο χρόνο που το παιδί κάνει 50 βήματα, η σκάλα κατεβαίνει χ-50. Ανεβαίνοντας, στο χρόνο που το παιδί κάνει 125 βήματα, η σκάλα κατεβαίνει 125-χ. Τα 125 βήματα ανόδου του παιδιού αντιστοιχούν σε 125/5=25=50/2 βήματα καθόδου, επομένως:
ΑπάντησηΔιαγραφή125-χ=(χ-50)/2 => χ=100
Έχεις απόλυτο δίκιο. Λανθασμένη μετάφραση. Δεν πρέπει να έχουμε καμμιά εμπιστοσύνη στις μεταφράσεις που κάνει η Google. Γι' αυτό ... "Ερευνάτε τις πηγές". Τελικά έπρεπε να βρω την Αγγλική εκφώνηση. Σωστή η λύση σου!! 😀🥇🏆
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο βρήκα κι' εγώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, το διόρθωσα.
ΑπάντησηΔιαγραφή