Σάββατο 7 Ιανουαρίου 2023

Οι Ραβδισμοί

Κάποτε παρουσίασαν στον Κατή της Βασόρας (Πόλη του Ιρακ) έναν κλέφτη, τον Aladin, ο οποίος είχε κλέψει 144 κότες. Επειδή ο Κατής ήταν πονόψυχος, αποφάσισε να τον τιμωρήσει ως εξής:

Κατής:Να χωρίσεις τις 144 κότες σε ομάδες που η κάθε μία να περιέχει τον ίδιο αριθμό πουλερικών. Έπειτα θα δεχθείς τόσους ραβδισμούς όσο το άθροισμα του αριθμού των ομάδων και του αριθμού των πουλερικών κάθε ομάδας.

O Alandin κάνοντας έναν έξυπνο υπολογισμό, κατάφερε να δεχθεί τους λιγότερους ραβδισμούς. Πόσοι ήταν αυτοί;

Λύση

19 σχόλια:

  1. Έστω x οι ομάδες, τότε οι κότες της κάθε ομάδας θα είναι 144/x
    Άρα, τα χτυπήματα είναι ίσα με το άθροισμα x + 144/x
    Αυτό το άθροισμα παίρνει ελάχιστη τιμή ίση με 24, όταν x=12
    (αποδεικνύεται με την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Θανάση. πολύ σωστά. Υπάρχει, όμως και πιο σύντομη λύση! 😀😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κάρλο, αυτή τη λύση έχω, αν υπάρχει πιο σύντομη, θέλω να την δω! Και κάτι άλλο: Ο Μιχάλης είμαι, όχι ο Θανάσης.

      Διαγραφή
  3. ;Εντάξει, Μιχάλη. Mea culpa! ;Όπως βλέπεις, περισσότερο πάρε-δώσε έχω με τον Θανάση, παρά με σένα 😀 Ζητώ συγγνώμη για το λάθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Μιχάλη, άλλος στη θέση σου θα έπαιρνε το 'Θανάση' για κομπλιμάν!🎃 Και ο λόγος είναι ότι δεν θα έβρισκε καλύτερη εξήγηση από τη δική σου γιατί το 2πλάσιο της ρίζας του 144 είναι η απάντηση..😄

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Ερώτηση κρίσης: αν ο Αλαντίν είχε κλέψει 1 κότα ακόμα, πόσους τουλάχιστον ραβδισμούς θα δεχόταν επί πλέον των 12;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δύο! Μέχρι τις 168 κότες, οι ραβδισμοί παραμένουν 12. Στην169η κότα οι ραβδισμοί ανέρχονται στους 13. Η τετραγωνική ρίζα του 169 είναι το 13. Οπότε, ο Aladin, χωρίζει τις κότες σε 13 ομάδες από 13 κότες την κάθε μια και θα δεχθεί:
      13+13=26 ραβδισμούς
      Άρα θα δεχθεί δύο επί πλέον (24+2=26)! 😀

      Διαγραφή
    2. Μα αν έκλεβε 144+1+145 κότες, πώς θα τις χώριζε σε 12 ομάδες των 12, για να δεχθεί 12+12=24 ραβδισμούς;;

      Διαγραφή
    3. Διότι την μία κότα επί πλέον δεν μπορεί να τη χωρίσει στα δύο. οπότε είναι αδύνατον δεχθεί πάνω από 24 ραβδισμούς. Εκτός εάν την μαγείρεψε με αυγολέμονο. 😀

      Διαγραφή
    4. Αν έκλεβε 145=5*29 κότες, θα ήταν αδύνατο να δεχθεί λιγότερους από 5+29=34 ραβδισμούς. Δηλαδή για 1 ακόμα κότα (πλέον των 144), θα δεχόταν 10 ακόμα ραβδισμούς (πλέον των 24). Ασύμφορο..😉

      Διαγραφή
    5. Έχεις δίκιο. Έπρεπε να αναλύσω τον αριθμό 145 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
      Υπάρχει και μια περίπτωση ακόμα να δεχθεί μικρότερο αριθμό ραβδισμών από τους 10 που βρήκες.

      Διαγραφή
    6. Χωρίς 'μπαμπεσιά' δεν νομίζω, Κάρλο, ότι θα μπορούσε κλέβοντας 145 κότες να δεχθεί λιγότερους από 34 ραβδισμούς. Εσύ πώς το σκέφτηκες;;

      Διαγραφή
    7. Και. όμως, υπάρχει λύση. Να είχε κλέψει 3 κότες παραπάνω.
      Οπότε έχουμε:
      144+3=147=7*21 =====> 7+21=28
      Άρα 4 παραπάνω ραβδισμούς από τους 24, για τους οποίους, φυσικά, δεν θα δεχόταν να τις υποστεί!! 😀😀😀😀

      Διαγραφή
    8. Έτσι, ξέρω και καλύτερη μπαμπέσικη λύση: να κλέψει 150 κότες (6 περισσότερες από τις 144) και να δεχτεί 25 ραβδισμούς (μόλις 1 παραπάνω από τους 24). Ίσως άξιζε τον κόπο να τον υποστεί για 6 ακόμα κατσαρόλες στιφάδο ή αβγολέμονο!🎃🤹‍♂️

      Διαγραφή
    9. Θανάση, μ' έκανες να γελάσω μέχρι δακρύων!! 😂😂😂
      Εάν το συνεχίσουμε δεν υπάρχει τέλος, διότι η λύση είναι ατέρμονη!! Συμφωνείς;

      Διαγραφή
    10. Το σταματάμε Κάρλο, και μόνο που φαντασιώνομαι τις κατσαρόλες είμαι στο τσακ να γίνω κλεφτοκοτάς!🎃

      Διαγραφή