Κάποτε παρουσίασαν στον Κατή της Βασόρας (Πόλη του Ιρακ) έναν κλέφτη, τον Aladin, ο οποίος είχε κλέψει 144 κότες. Επειδή ο Κατής ήταν πονόψυχος, αποφάσισε να τον τιμωρήσει ως εξής:
Κατής:Να χωρίσεις τις 144 κότες σε ομάδες που η κάθε μία να περιέχει τον ίδιο αριθμό πουλερικών. Έπειτα θα δεχθείς τόσους ραβδισμούς όσο το άθροισμα του αριθμού των ομάδων και του αριθμού των πουλερικών κάθε ομάδας.
O Alandin κάνοντας έναν έξυπνο υπολογισμό, κατάφερε να δεχθεί τους λιγότερους ραβδισμούς. Πόσοι ήταν αυτοί;
Έστω x οι ομάδες, τότε οι κότες της κάθε ομάδας θα είναι 144/x
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα, τα χτυπήματα είναι ίσα με το άθροισμα x + 144/x
Αυτό το άθροισμα παίρνει ελάχιστη τιμή ίση με 24, όταν x=12
(αποδεικνύεται με την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου)
Θανάση. πολύ σωστά. Υπάρχει, όμως και πιο σύντομη λύση! 😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο, αυτή τη λύση έχω, αν υπάρχει πιο σύντομη, θέλω να την δω! Και κάτι άλλο: Ο Μιχάλης είμαι, όχι ο Θανάσης.
Διαγραφή;Εντάξει, Μιχάλη. Mea culpa! ;Όπως βλέπεις, περισσότερο πάρε-δώσε έχω με τον Θανάση, παρά με σένα 😀 Ζητώ συγγνώμη για το λάθος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔες τη λύση στα σχόλια.
ΔιαγραφήΧαλάρωσε Κάρλο, έτσι για πλάκα το έγραψα.
ΔιαγραφήΜιχάλη, άλλος στη θέση σου θα έπαιρνε το 'Θανάση' για κομπλιμάν!🎃 Και ο λόγος είναι ότι δεν θα έβρισκε καλύτερη εξήγηση από τη δική σου γιατί το 2πλάσιο της ρίζας του 144 είναι η απάντηση..😄
ΑπάντησηΔιαγραφήΕρώτηση κρίσης: αν ο Αλαντίν είχε κλέψει 1 κότα ακόμα, πόσους τουλάχιστον ραβδισμούς θα δεχόταν επί πλέον των 12;
ΑπάντησηΔιαγραφήΔύο! Μέχρι τις 168 κότες, οι ραβδισμοί παραμένουν 12. Στην169η κότα οι ραβδισμοί ανέρχονται στους 13. Η τετραγωνική ρίζα του 169 είναι το 13. Οπότε, ο Aladin, χωρίζει τις κότες σε 13 ομάδες από 13 κότες την κάθε μια και θα δεχθεί:
Διαγραφή13+13=26 ραβδισμούς
Άρα θα δεχθεί δύο επί πλέον (24+2=26)! 😀
Μα αν έκλεβε 144+1+145 κότες, πώς θα τις χώριζε σε 12 ομάδες των 12, για να δεχθεί 12+12=24 ραβδισμούς;;
ΔιαγραφήΔιότι την μία κότα επί πλέον δεν μπορεί να τη χωρίσει στα δύο. οπότε είναι αδύνατον δεχθεί πάνω από 24 ραβδισμούς. Εκτός εάν την μαγείρεψε με αυγολέμονο. 😀
ΔιαγραφήΑν έκλεβε 145=5*29 κότες, θα ήταν αδύνατο να δεχθεί λιγότερους από 5+29=34 ραβδισμούς. Δηλαδή για 1 ακόμα κότα (πλέον των 144), θα δεχόταν 10 ακόμα ραβδισμούς (πλέον των 24). Ασύμφορο..😉
ΔιαγραφήΈχεις δίκιο. Έπρεπε να αναλύσω τον αριθμό 145 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
ΔιαγραφήΥπάρχει και μια περίπτωση ακόμα να δεχθεί μικρότερο αριθμό ραβδισμών από τους 10 που βρήκες.
Χωρίς 'μπαμπεσιά' δεν νομίζω, Κάρλο, ότι θα μπορούσε κλέβοντας 145 κότες να δεχθεί λιγότερους από 34 ραβδισμούς. Εσύ πώς το σκέφτηκες;;
ΔιαγραφήΚαι. όμως, υπάρχει λύση. Να είχε κλέψει 3 κότες παραπάνω.
ΔιαγραφήΟπότε έχουμε:
144+3=147=7*21 =====> 7+21=28
Άρα 4 παραπάνω ραβδισμούς από τους 24, για τους οποίους, φυσικά, δεν θα δεχόταν να τις υποστεί!! 😀😀😀😀
Έτσι, ξέρω και καλύτερη μπαμπέσικη λύση: να κλέψει 150 κότες (6 περισσότερες από τις 144) και να δεχτεί 25 ραβδισμούς (μόλις 1 παραπάνω από τους 24). Ίσως άξιζε τον κόπο να τον υποστεί για 6 ακόμα κατσαρόλες στιφάδο ή αβγολέμονο!🎃🤹♂️
ΔιαγραφήΘανάση, μ' έκανες να γελάσω μέχρι δακρύων!! 😂😂😂
ΔιαγραφήΕάν το συνεχίσουμε δεν υπάρχει τέλος, διότι η λύση είναι ατέρμονη!! Συμφωνείς;
Το σταματάμε Κάρλο, και μόνο που φαντασιώνομαι τις κατσαρόλες είμαι στο τσακ να γίνω κλεφτοκοτάς!🎃
ΔιαγραφήΕπί πλέον των 12+12 καλύτερα
ΑπάντησηΔιαγραφή