Στους τελευταίους τρεις αγώνες μπάσκετ ο Αλέξης σημείωσε κατά μέσο όρο 21 πόντους. Εάν στον πρώτο αγώνα, από τους τρεις, σημείωσε 22 πόντους και στον τρίτο αγώνα, από τους τρεις σημείωσε 25 πόντους, πόσους πόντους σημείωσε στον δεύτερο αγώνα από τους τρεις;
Δευτέρα 20 Μαρτίου 2023
Οι Αριθμοί
Το γινόμενο δύο αμοιβαίων κατοπτρικών αριθμών, (όπου ο ένας προκύπτει από την αντιστροφή της σειράς των ψηφίων του άλλου), ισούται με 92.565. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
Διευκρίνιση:
*Παλινδρομικός ή καρκινικός, ή κατοπτρικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την παλινδρομική ή καρκινική, ή κατοπτρική όμοια εκφορά του αριθμού, από την αρχή προς το τέλος και από το τέλος προς την αρχή π.χ. ο αριθμός 838 είναι παλινδρομικός ή καρκινικός ή κατοπτρικός.
Λύση
Μετατρέπουμε τον αριθμό 92.565 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι' έχουμε:
92565=3^2*5*11^2*17=(3*5*11)*(3*11*17)=165*561
Πηγή:
Quantum:Μαθηματικοί Γρίφοι (Τόμος 2ος, πρβ.50, Σελ.37)
Σκαμνιά και Πολυθρόνες
Σ’ ένα δωμάτιο υπάρχουν μερικά σκαμνιά με τρία πόδια και μερικές πολυθρόνες. με τέσσερα πόδια. Όταν σε κάθε σκαμνί και σε κάθε πολυθρόνα κάθεται ένας άνθρωπος, το συνολικό πλήθος των ποδιών στο δωμάτιο είναι 39. Πόσα σκαμνιά και πόσες πολυθρόνες υπάρχουν στο δωμάτιο;
Λύση
Στο δωμάτιο υπάρχουν 3 σκαμνιά και 4 πολυθρόνες. Έστω «Σ» τα σκαμνιά και «Π» οι πολυθρόνες. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5Σ+6Π=39 (1)
(α)Σ = Σκαμνί και Άνθρωπος= 3+2=5 πόδια.
(β)Π = Πολυθρόνα και Άνθρωπος=4+2=6 πόδια.
5Σ+6Π=39 ---> 5Σ=39-6Π ---> Σ=(39-6Π)/5 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Π" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "Σ" είναι ο αριθμός Π=4
ντικαθιστούμε τη τιμή του «Π» στη (2) κι’ έχουμε:
Σ=(39-6Π)/5 ---> Σ=(39-6*4)/5 ---> Σ=(39-24)/5 ---> Σ=15/5 ---> Σ=3
Επαλήθευση:
5Σ+6Π=39 ---> [(5*3)+(6*4)]=39 ---> 15+24=39 ο. ε. δ.
Πηγή:
Quantum:Μαθηματικοί Γρίφοι (Τόμος 1ος, πρβ.57, Σελ.42)