Οι Καραμέλες I
Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 3 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Πόσες καραμέλες έχει το κουτί.
Οι Καραμέλες II
Τρία παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες πάνω από τις μισές καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 2 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων του. Την άλλη μέρα, τρία άλλα παιδιά ξανακάνουν μια ίδια μοιρασιά με όλες τις καραμέλες που είχαν περισσέψει. Πόσες καραμέλες είχε αρχικά το κουτί;
Οι Καραμέλες I
Το κουτί έχει 630 καραμέλες. Το ψηφίο των μονάδων του αριθμού θα είναι 0 ή 5. Αν είναι 5 τότε το ψηφίο των δεκάδων θα είναι 5+3=8 και οι εκατοντάδες του θα είναι 2*8 = 16 άτοπο, εφόσον ο ζητούμενος αριθμός είναι τριψήφιος. Άρα το ψηφίο των μονάδων του είναι 0, των δεκάδων του 0 + 3 =3 και των εκατοντάδων του 3*2 = 6. Επομένως ο τριψήφιος αριθμός είναι ο 630.
Οι Καραμέλες II
Αν Χ είναι το ψηφίο των μονάδων τότε των δεκάδων είναι Χ+2 και των εκατοντάδων 2Χ. Για να διαιρείται ο τριψήφιος με το 3 πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του να διαιρείται με το 3, άρα πρέπει 4Χ+2 να διαιρείται με το 3 και το Χ μπορεί να είναι το 4 ή το 1 καθώς το 2Χ πρέπει να είναι μικρότερο από 10. Οι δυνατοί τριψήφιοι είναι επομένως ο 864 και ο 231 και τα πρώτα 3 παιδιά μοιράζονται τις 864 καραμέλες και τα επόμενα τις υπόλοιπες 231. Το κουτί περιείχε λοιπόν 231+864=1.095 καραμέλες.
http://users.sch.gr/mipapagr/images/eme_diagwn_dim_st_mathpaixnidi_2016_lyseis.pdf
