O Θεσσαλικός κάμπος έχει έκταση 5.100 τετραγωνικά χιλιόμετρα και ο πληθυσμός της γης είναι 7 δισεκατομμύρια. Για να σταθεί όρθιος ένας άνθρωπος απαιτείται χώρος ενός τετραγώνου πλευράς 50 εκατοστών (0,50 μέτρων).
Ερώτηση:
Χωράει όρθιος ή ξαπλωμένος ο ανθρώπινος πληθυσμός στο Θεσσαλικό κάμπο;
Ένας οινοποιός ήθελε να παρασκευάσει 400lit. κρασί 12 αλκολικών βαθμών "baume"*. Για να το παρασκευάσει ανέμειξε κρασί 10 αλκολικών βαθμών baume με κρασί 15 αλκολικών βαθμών baume. Πόσα λίτρα κρασιού ανέμειξε από το κάθε είδος;
Σημείωση:
Βαθμοί Baumé (Μπωμέ)
Η μέτρηση της περιεκτικότητας του μούστου σε ζάχαρα, ώστε να υπολογίσουμε την αλκοόλη που θα περιέχει το κρασί. Η μέτρηση γίνεται σε βαθμούς Baumé, με τη βοήθεια ενός οργάνου που βυθίζουμε στο μούστο και ονομάζεται μουστόμετρο. Οι βαθμοί Baumé που μετρούμε, αντιστοιχούν στους βαθμούς αλκοόλης που θα προκύψουν μετά την ολοκλήρωση της αλκοολικής ζύμωσης. Το όργανο, μας δίνει άμεσα αυτή την αναλογία.
Δύο φίλοι, ο Γιάννης και ο Βαγγέλης, έχουν ένα κουτί με καραμέλες. Ο Γιάννης παίρνει από το κουτί κάποιες καραμέλες, και από αυτές που πήρε κρατάει τα 3/4 και τις υπόλοιπες, από αυτές που πήρε, τις δίνει στο Βαγγέλη. Στη συνέχεια ο Βαγγέλης παίρνει τις υπόλοιπες καραμέλες που έμειναν στο κουτί, κρατάει το 1/12 και δίνει στο Γιάννη τις υπόλοιπες. Αν σε κάθε μοιρασιά ο καθένας παίρνει ακέραιο αριθμό από καραμέλες και τελικά οι καραμέλες του Γιάννη είναι εξαπλάσιες από τις καραμέλες του Βαγγέλη, να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό από καραμέλες που μπορεί να περιέχει το κουτί.
Τρία παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες πάνω από τις μισές καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Ο αριθμός των δεκάδων είναι κατά 2 μονάδες μεγαλύτερος από τον αριθμό των εκατοντάδων και ο αριθμός των μονάδων διπλάσιος από τον αριθμό των εκατοντάδων. Την άλλη μέρα, τρία άλλα παιδιά ξανακάνουν μια ίδια μοιρασιά με όλες τις καραμέλες που είχαν περισσέψει. Πόσες καραμέλες είχε αρχικά το κουτί;
Οι Καραμέλες I
Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 3 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Πόσες καραμέλες έχει το κουτί.
Οι Καραμέλες II
Τρία παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες πάνω από τις μισές καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 2 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των μονάδων του. Την άλλη μέρα, τρία άλλα παιδιά ξανακάνουν μια ίδια μοιρασιά με όλες τις καραμέλες που είχαν περισσέψει. Πόσες καραμέλες είχε αρχικά το κουτί;
Σε μία φάρμα υπάρχουν 72 κουνέλια. Ο πληθυσμός των κουνελιών στη φάρμα διπλασιάζεται κάθε 8 μήνες. Πριν πόσο καιρό τα κουνέλια ήταν λιγότερα από δέκα;
Έστω ότι:
Εάν οι αριθμοί «Α» και «Β» είναι θετικοί ακέριοι, να βρείτε τη μικρότερη τιμή του «Β».
Υπάρχουν τρεις παλινδρομικοί* αριθμοί. Ο πρώτος αριθμός αποτελείται από δύο ψηφία. Ο δεύτερος αποτελείται από τρία ψηφία. Εάν προσθέσουμε τους δύο αριθμούς μαζί, τότε προκύπτει ένας τετραψήφιος παλινδρομικός αριθμός. Ποιοι είναι οι τρεις αυτοί παλινδρομικοί αριθμοί;
Επεξήγηση:
*Παλινδρομικός ή καρκινικός αριθμός καλείται ο αριθμός που δηλώνει την παλινδρομική ή καρκινική όμοια εκφορά του αριθμού, από την αρχή προς το τέλος και από το τέλος προς την αρχή π.χ. ο αριθμός 838 είναι παλινδρομικός ή καρκινικός.
Έχουμε δυο φυσικούς αριθμούς «α» και «β» και κάνουμε με αυτούς τις κατωτέρω πράξεις:
(α+β), (α–β), (α*β), (α:β)
Το άθροισμα των αποτελεσμάτων των τεσσάρων αυτών πράξεων είναι 100:
[(α+β)+(α-β)+(α*β)+(α:β)=100]
Ποιοι είναι οι αριθμοί «α», και «β»;
Συνέχεια από τον γρίφο «Οι Δρομείς».Το συμβολικό δώρο για τον καθένα από τους μετέχοντες στον αγώνα ήταν ένα μπρελόκ για κλειδιά .Το καθένα από αυτά τα μπρελόκ τοποθετήθηκε σε ένα χάρτινο κυβικό κουτί με ακμή ένα εκατοστό. Το περίεργο ήταν ότι κάθε κουτί δημιουργήθηκε από μια λωρίδα χαρτιού σαν την λωρίδα του σχήματος μόνο με δίπλωμα χωρίς κόψιμο ή σκίσιμο του χαρτιού. Πως είναι δυνατόν να διπλωθεί το παρακάτω χαρτί ώστε να σχηματιστεί κύβος ακμής ενός εκατοστού;
Η φάρμα εκτροφής αγελάδων «Μπάρμπα Μήτσος» αποτελείται από 15 χωράφια σχήματος ορθογωνίου και ένα επίσης ορθογώνιο οικόπεδο στο οποίο έχει χτιστεί το υποστατικό της φάρμας.Είναι γνωστό το εμβαδό των επτά χωραφιών από τα δεκαπέντε.Στο σχήμα βλέπετε την διάταξη των δεκαπέντε χωραφιών καθώς και το εμβαδό επτά χωραφιών.Είναι δυνατό να υπολογίσουμε το εμβαδό του οικόπεδου που βρίσκεται το υποστατικό;
Ένα αγόρι στέκεται στο διάδρομο ενός τρένου, το οποίο κινείται με 60 km/h. Σε μια στιγμή πηδάει κατ' ευθείαν προς τα πάνω σε ύψος 1 m. Σε ποιο σημείο θα προσγειωθεί;
Όταν ο καθηγητής Stanislaw Slapenarski, Πολωνός μαθηματικός, κατεβαίνει μία κυλιόμενη σκάλα φτάνει κάτω, αφού έχει πατήσει 50 σκαλιά. Στη συνέχεια ανεβαίνει ένα ένα τα σκαλιά αλλά πιο γρήγορα και φτάνει πάνω αφού έχει πατήσει 125 σκαλιά. Αν υποθέσουμε ότι ανέβηκε 5 φορές πιο γρήγορα από ότι κατέβηκε (δηλαδή έκανε πέντε βήματα για κάθε ένα βήμα πριν) και ότι η η ταχύτητα του σε κάθε μία από τις διαδρομές του ήταν σταθερή, τότε πόσα σκαλιά είναι ορατά όταν η σκάλα δεν βρίσκεται εν κινήσει?
Στην φάρμα «Μπάρμπα-Μήτσος» μια φορά το χρόνο διοργανώνονται αγώνες δρόμου «Τα Kαρδάρεια» με συμβολικό έπαθλο μια καρδάρα γάλα. Στα «Kαρδάρεια» λαμβάνουν μέρος όλοι οι δρομείς των γύρω χωριών. Στο αγώνα που έγινε την προηγούμενη Κυριακή, ο Παπαδόπουλος τερμάτισε στην μεσαία θέση της κατάταξης, ο Γεωργίου κατετάγει στην δέκατη θέση και είναι γνωστό ότι ο Παπαδόπουλος τον ξεπέρασε ενώ ο Προκοπίου τερμάτισε δέκατος έκτος. Πόσοι δρομείς έλαβαν μέρος;
(α) Ένας γεωργός θέλει να μοιράσει το ανωτέρω οικόπεδο στα τέσσερα παιδιά του.
Μπορείτε να χωρίσετε το οικόπεδο σε 4 ίσα και ίδιου σχήματος μέρη;
(β) Εάν ο ίδιος γεωργός είχε 9 παιδιά, πως θα το μοίραζε σε 9 ίσα και ίδιου σχήματος μέρη;
Τέσσερις φίλοι, ο Κώστας, ο Λάμπρος, ο Μηνάς και ο Νίκος, εργάζονται σε ένα Νοσοκομείο.
Οι ειδικότητές τους είναι: αναισθησιολόγος, βιοχημικός, γυναικολόγος και δερματολόγος.
Ξέρουμε ότι:
Τι ειδικότητα έχει ο καθένας από τους τέσσερεις φίλους;
Κάποτε παρουσίασαν στον Κατή της Βασόρας (Πόλη του Ιρακ) έναν κλέφτη, τον Aladin, ο οποίος είχε κλέψει 144 κότες. Επειδή ο Κατής ήταν πονόψυχος, αποφάσισε να τον τιμωρήσει ως εξής:
Κατής:Να χωρίσεις τις 144 κότες σε ομάδες που η κάθε μία να περιέχει τον ίδιο αριθμό πουλερικών. Έπειτα θα δεχθείς τόσους ραβδισμούς όσο το άθροισμα του αριθμού των ομάδων και του αριθμού των πουλερικών κάθε ομάδας.
O Alandin κάνοντας έναν έξυπνο υπολογισμό, κατάφερε να δεχθεί τους λιγότερους ραβδισμούς. Πόσοι ήταν αυτοί;
Δύο αδέρφια, ο Κώστας και ο Γιάννης, αγόρασαν ένα οικόπεδο σχήματος τετραγώνου, που έχει περίμετρο 200μέτρα. Αφού το χώρισαν σε δύο ορθογώνια, ανάλογα με τα χρήματα που διέθεσε ο καθένας για την αγορά, ο Κώστας περιέφραξε το δικό του κομμάτι χρησιμοποιώντας 160μέτρα συρματόπλεγμα. Πόσα μέτρα ίδιο συρματόπλεγμα θα χρειαστεί ο Γιάννης για να περιφράξει το δικό του κομμάτι;
Ένας μοναχός στο Άγιο Όρος που μένει στη μονή «Α» επισκέπτεται τον πνευματικό του που μένει στη μονή «Β» και επιστρέφει από τον ίδιο δρόμο.
Στα ανηφορικά τμήματα της διαδρομής περπατάει με ταχύτητα 2 χιλιόμετρα την ώρα
Στα επίπεδα τμήματα της διαδρομής περπατάει με 3 χιλιόμετρα την ώρα.
Και στα κατηφορικά τμήματα της διαδρομής περπατάειμε 6 χιλιόμετρα την ώρα.
Αν περπάτησε συνολικά 6 ώρες, πόση είναι η απόσταση ανάμεσα στις δύο μονές;
Σε τρία δένδρα έχουν καθίσει 36 αποδημητικά πουλιά για να ξεκουραστούν και να συνεχίσουν το ταξίδι τους.
Από το πρώτο δένδρο πέταξαν στο δεύτερο δένδρο 6 πουλιά.
Από το δεύτερο δένδρο πέταξαν στο τρίτο δένδρο 4 πουλιά.
Τώρα και στα τρία δένδρα υπάρχει ίδιος αριθμός πουλιών.
Πόσα πουλιά ήταν αρχικά σε κάθε δένδρο και πόσα ήταν μετά την μεταβολή;
Η πιθανότητα ότι ένας αφηρημένος μαθηματικος θα ξεχάσει τα γραπτά στο λεωφορείο είναι 1/5. Αν υποθέσουμε ότι ο μαθηματικος παίρνει δυο λεωφορεια για να επιστρέψει σπίτι και ότι ξεχνά τα γραπτά σε ένα από αυτά, ποια είναι η πιθανότητα να τα ξέχασε στο πρώτο λεωφορειο;
