Η Ανάμειξη

Ένας οινοποιός ήθελε να παρασκευάσει 400lit. κρασί 12 αλκολικών βαθμών "baume"*. Για να το παρασκευάσει ανέμειξε κρασί 10 αλκολικών βαθμών baume με κρασί 15 αλκολικών βαθμών baume. Πόσα λίτρα κρασιού ανέμειξε από το κάθε είδος;

Σημείωση:

Βαθμοί Baumé (Μπωμέ)

Η μέτρηση της περιεκτικότητας του μούστου σε ζάχαρα, ώστε να υπολογίσουμε την αλκοόλη που θα περιέχει το κρασί. Η μέτρηση γίνεται σε βαθμούς Baumé, με τη βοήθεια ενός οργάνου που βυθίζουμε στο μούστο και ονομάζεται μουστόμετρο. Οι βαθμοί Baumé που μετρούμε, αντιστοιχούν στους βαθμούς αλκοόλης που θα προκύψουν μετά την ολοκλήρωση της αλκοολικής ζύμωσης. Το όργανο, μας δίνει άμεσα αυτή την αναλογία.

Λύση

Θ’ αναμείξει 240lit. από το κρασί των 10 αλκολικών βαθμών baume και 160lit. από το κρασί των 15 αλκολικών βαθμών baume. Έστω «x» τα λίτρα από το του κρασί των 10 αλκολικών βαθμών baume που ανέμειξε, τότε τα λίτρα από το κρασί των 15 αλκολικών βαθμών baume που ανέμειξε θα είναι (400-x) (1)

Η ποσότητα του αλκοόλ σε λίτρα για κάθε είδος κρασιού είναι:

Των 10 αλκολικών βαθμών baume ---> x*(10/100)

Των 15 αλκολικών βαθμών baume --> (400-x)*(15/100)

Των 12 αλκολικών βαθμών baume --> 400*(12/100)

Η ποσότητα του αλκοόλ πριν και μετά την ανάμειξη είναι ίδια, δηλαδή:

x*(10/100) +(400-x)*(15/100) = 400*(12/100) ---> 10x+15*400-15x=12*400 --->

6.000-5x = 4.800 ---> 5x = 6.000-4.800 ---> 5x =1.200 ---> x =1.200/5 --->

x = 240lit. των 10 αλκολικών βαθμών baume (2)

Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:

400-x = 400-240 = 160lit των 15 αλκολικών βαθμών baume

Πηγη:

http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf (Νο.22 /σελίδα 27)