Η Μικρότερη Τιμή

Έστω ότι:

Εάν οι αριθμοί «Α» και «Β» είναι θετικοί ακέριοι, να βρείτε τη μικρότερη τιμή του «Β».

Λύση

Α^4=75.600*Β Αναλύω τον αριθμό 75.600 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: 75.600=2^4*3^3*5^2*7:

και έχω:

Α^4=2^4*3^3*5^2*7*Β

Επειδή το πρώτο μέλος είναι τέταρτη δύναμη ακεραίου οφείλει και το δεύτερο μέλος να είναι τέταρτη δύναμη ακεραίου, δηλαδή:

Β=3*5^2*7^3*κ^4

όπου κ θετικός ακέραιος. Αλλά ο Β πρέπει να είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος, οπότε κ=1. Έτσι:

Α^4=(2^4*3^3*5^2*7)*(3*5^2*7^3) ή Α^4=(2*3*5*7)^4

οπότε:

Α=2*3*5*7=210 και

Β=3*5^2*7^3=25.715

Επαλήθευση:

210^4=1.944.810.000 , 75.600*25.715=1.944.810.000)