Τα Πουλιά

Σε τρία δένδρα έχουν καθίσει 36 αποδημητικά πουλιά για να ξεκουραστούν και να συνεχίσουν το ταξίδι τους.

Από το πρώτο δένδρο πέταξαν στο δεύτερο δένδρο 6 πουλιά.

Από το δεύτερο δένδρο πέταξαν στο τρίτο δένδρο 4 πουλιά.

Τώρα και στα τρία δένδρα υπάρχει ίδιος αριθμός πουλιών.

Πόσα πουλιά ήταν αρχικά σε κάθε δένδρο και πόσα ήταν μετά την μεταβολή;

Λύση

Αρχικά σε κάθε δένδρο ήταν 18, 10, και 8 πουλιά αντίστοιχα, μετά τις μεταβολές κάθε δένδρο είχε 12 πουλιά. Έστω «αβγ» τα τρία δένδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:

α+β+γ=36 (1)

α-6=ω (2)

β+6-4=ω (3)

γ+4=ω (4)

Από τις (2), (3), και (4) συνάγομε ότι:

α-6=ω ---> α=ω+6 (5)

β+6-4=ω ---> β=ω-6+4 ---> β=ω-2 (6)

γ+4=ω ---> γ=ω-4 (7)

Προσθέτουμε κατά μέλη τις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε:

α=ω+6

β=ω-2

γ=ω-4

α+β+γ=3ω (8)

Αντικαθιστούμε την (8) στην (1) κι’ έχουμε:

α+β+γ=36 ---> 3ω=36 ---> ω=36/3 ---> ω=12 (9)

Αντικαθιστούμε την (9) στις (5), (6), και (7) κι’ έχουμε:

α=ω+6 ---> α=12+6=18

β=ω-2 ---> β=12-2=10

γ=ω-4 ---> γ=12-4=8

Επαλήθευση:

α+β+γ=36 ---> 18+10+8=36