Οι Περιστροφές

Ένα ορθογώνιο περιστρέφεται περί την κορυφή του «A.» τρεις φορές, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

(α)Σε ποια θέση θα βρίσκεται το σημείο «A» μετά από τις τρεις περιστροφές;

(β)Πόσο θα είναι το μήκος της διαδρομής που θα έχει διανύσει;

Λύση

Μετά την τρίτη περιστροφή το σημείο «Α» βρίσκεται στην επάνω αριστερή γωνία με την επισήμανση «Β» (Βλέπε ανωτέρω σχήμα).

(1)Έστω ΑΒΓΔ η οριοθέτηση του ορθογωνίου, με «Β» η επισήμανση «Α». Δεξιόστροφη περιστροφή.

1η περιστροφή: Έχουμε ΓΑΒΔ.

2η περιστροφή: Έχουμε ΔΓΑΒ.

3η περιστροφή: Έχουμε ΒΔΓΑ.

(2)Σε κάθε περιστροφή η διαδρομή αποτελείται από ένα τεταρτημόριο του κύκλου με ακτίνες έκαστου τεταρτημόριου 2εκ., 0εκ., και 4εκ. αντίστοιχα. Άρα η συνολική διαδρομή που θα διανύσει είναι:

π+0+2π=3π εκ.= 3*3,14159265=9,42477795εκ.=9,42εκ

Πηγή:

http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_71.html

Λύση του μαθηματικού Κώστα Δόρτσιου:

Περιστροφή Ορθογωνίου

Διαδρομή του σημείου «Α»

τοξ(ΜΕ)+τοξ(ΕΓ)=2π*2*(90ο/360ο)+2π*4**(90ο/360ο)=4π*(1/4)+8π*(1/4)=π+2π=3π εκ.

Μια πολύ ωραία περιστροφή εν κινήσει του μαθηματικού Κώστα Δόρτσιου μπορείτε να δείτε εδώ:

Πηγή:

http://eisatopon.blogspot.gr/2016/05/blog-post_17.html