Ο Χρόνος

Μια βρύση γεμίζει μια δεξαμενή. Μια βάνα για να την αδειάσει χρειάζεται μια ώρα περισσότερο. Εάν ανοίξουμε τη βρύση και τη βάνα μαζί η δεξαμενή γεμίζει σε 2 ώρες. Πόσες ώρες απαιτούνται για να γεμίσει τη δεξαμενή η βρύση;

Διευκρίνιση:

Αναλυτική λύση.

Λύση

Για να γεμίσει τη δεξαμενή η βρύση χρειάζεται μια ώρα. Έστω [α] η ποσότητα νερού της δεξαμενής. Εάν η βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε «x» ώρες, η βάνα την αδειάζει σε (x+1) ώρες. Οπότε, σε 1 ώρα η βρύση γεμίζει το (α/x) της δεξαμενής, ενώ η βάνα αδειάζει το [α/(x+1)]. Σε 2 ώρες η βρύση έχει γεμίσει τα (2α/x) της δεξαμενής και η βάνα έχει αδειάσει τα [2α/(χ+1)] της δεξαμενής. Επειδή μετά από 2 ώρες η δεξαμενή γεμίζει, η ποσότητα του νερού που περιέχει είναι «α». Άρα έχουμε την εξίσωση:

2α/x-2α/(x+1)=α

Απλοποιούμε τα «α» κι’ έχουμε:

(2/x)-(2/(x+1))=1

2*(x+1)-2*x =1*x*(x+1)

2x+2-2x=x^2+x

2=x^2+x

x^2+x-2=0

Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:

x=[-β±sqrt[(β)^2-4αγ]/2*α]

x=[-1±sqrt[(1^2)-4*1*(-2)]/2*1]

x=[-1±sqrt[1+8]/2 ---> x=(-1±3)/2

x1=(-1+3)/2 ---> x=2/2 ---> x1=1 αποδεκτή

x2=(-1-3)/2 ---> x=-4/2 ---> x2=-2 απορρίπτεται

Η εξίσωση αυτή έχει ρίζες x1=1 και x2=-2.

Οπότε η βρύση θα γεμίσει τη δεξαμενή σε 1 ώρα.