Δύο μαθητές δημοτικού, ταλαντούχοι στο σκάκι, έλαβαν μέρος σ’ ένα πρωτάθλημα που διοργανώθηκε στο Πανεπιστήμιο της πόλης τουςκαι ανταγωνίστηκαν με τους φοιτητές. Κάθε παίκτης που συμμετείχε στο πρωτάθλημαέπειξε με όλους τους άλλους μια μόνο παρτίδα. Με κάθε νίκη έπαιρνε ένα βαθμό, με κάθε ισοπαλία έπαιρνε μισό βαθμό, ενώ στην περίπτωση της ήττας ο παίκτης δεν έπαιρνε βαθμό. Όλοι οι φοιτητές είχαν στο τέλος την ίδια βαθμολογία, ενώ οι δύο μαθητές μαζί συγκέντρωσαν συνολικά 6,50 βαθμούς. Πόσοι φοιτητές συμμετείχαν στο πρωτάθλημα σκακιού;
11 φοιτητές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ήταν ν φοιτητές και πήραν α βαθμούς ο καθένας (α πολλαπλάσιο του 0,5), τότε:
ΑπάντησηΔιαγραφήα=[(ν+1)(ν+2)/2-6,5]/ν =>
ν+3-11/ν=2α => ν=11, α=6,5
Συμμετείχαν 11 φοιτητές.
Φωτεινή η απάντησή σου είναι σωστή. Σου έστειλα ένα μήνυμα και δεν πήρα κάποια απάντηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα Κάρλο, με συγχωρείς για την καθυστέρηση!
ΔιαγραφήΠαραθέτω την αναλυτική λύση:
Έστω x το πλήθος των φοιτητών.
Τότε έχουμε x+2 παίκτες.
Κάθε παίκτης έπαιξε x+1 παρτίδες.
Συνολικά παίχτηκαν (x+2)(x+1)/2 παρτίδες.
Η συνολική βαθμολογία των x+2 παικτών είναι ίση με το πλήθος των παρτίδων, γιατί:
-Αν σε 1 παρτίδα υπάρχει νικητής+ηττημένος, το άθροισμα των βαθμολογιών των 2 παικτών είναι 1+0=1.
-Αν έχουμε ισοπαλία , το άθροισμα των βαθμολογιών των 2 παικτών είναι ½+½ = 1.
Άρα η συνολική βαθμολογία των x+2 παικτών είναι: (x+2)(x+1)/2
Τότε η συνολική βαθμολογία των φοιτητών είναι:
(x+2)(x+1)/2 – 6,5 = (x^2+3x-11)/2
Όλοι οι φοιτητές έχουν την ίδια βαθμολογία, άρα κάθε φοιτητής έχει (x^2+3x-11)/2x βαθμούς.
Αλλά από τον τρόπο που γίνεται η βαθμολόγηση, η βαθμολογία κάθε παίκτη θα είναι της μορφής ½ * κ, όπου κ φυσικός.
Οπότε πρέπει ο (x^2+3x-11)/x = x + 3 - 11/x να είναι φυσικός. Δηλ. πρέπει ο 11 να διαιρείται με το x, επομένως x=1 ή x=11.
Η x=1 απορρίπτεται γιατί δίνει αρνητική συνολική βαθμολογία των φοιτητών.
Η x=11 δεκτή.
Θανάση, η απάντησή σου είναι σωστή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΦωτεινή, και πάλι σ' ευχαριστώ. Κατάλαβα ότι δεν είχες χρόνο για να μου γράψεις τη λύση, λόγω μαθημάτων. Κάλλιο αργά, παρά ποτέ! Να είσαι καλά.!
ΑπάντησηΔιαγραφή