Η Θέση

Ο Κώστας πήγε στον κινηματογράφο «Αθήναιον» να δει την ταινία «Καζαμπλάνκα». Λόγω της ταινίας υπήρχαν μπροστά στο ταμείο μαζί με το Κώστα 17 άτομα.

(α) Μπροστά του υπάρχουν τριπλάσια άτομα απ’ όσα βρίσκονται πίσω του. Ποια είναι η θέση του από την αρχή της σειράς;

(β) Εάν η εκφώνηση του προβλήματος ήταν αντίστροφη και μετρούσαμε τα άτομα από το τέλος προς το ταμείο. Ποια είναι η θέση του από τo τέλος της σειράς;

Διευκρίνιση:

(α) Η σειρά ξεκινάει από το ταμείο.

(β) Η σειρά ξεκινάει από το τέλος προς το ταμείο.

Λύση

(α)Ο Κώστας βρίσκεται στην 13η θέση της ουράς από την αρχή.

(β)Ο Κώστας βρίσκεται στην 5η θέση της ουράς από το τέλος.

(α)Τα άτομα που περιμένουν στη σειρά χωρίς το Κώστα είναι:

17-1=16 άτομα.

Τα 16 άτομα είναι χωρισμένα σε 4 ίσα μέρη, από τα οποία τα τρία τέταρτα βρίσκονται μπροστά από το Κώστα και το ένα τέταρτο πίσω του. Επομένως μπροστά του βρίσκονται:

16*(3/4)=4*3=12 άτομα

Άρα ο Κώστας βρίσκεται στην 13η θέση της ουράς που περιμένει στο ταμείο.

(β)3(ν-1)=17-ν ---> 3ν-3=17-ν ---> 3ν+ν=17+3 ---> 4ν=20 ---> ν=20/4 ---> ν=5 θέση

Άρα ο Κώστας βρίσκεται στην 5η θέση της ουράς από το τέλος.