Διαθέτουμε 4 σωρούς από βώλους, όπου κάθε σωρός αποτελείται από 6, 8, 8, και 9 βώλους αντίστοιχα. Πέντε παίχτες που τους συμβολίζουμε 1, 2, 3, 4, και 5 αντίστοιχα παίζουν σε διαδοχικούς γύρους με αυτήν την σειρά. Σε κάθε γύρο διαλέγουν ένα σωρό από βώλους και τον χωρίζουν σε δυο μικρότερους. Χαμένος είναι ο παίκτης που δεν θα μπορεί να χωρίσει το σωρό σε δύο μικρότερους σωρούς. Υπάρχει στρατηγική για τον νικητή;
Το άθροισμα των βόλων είναι 6+8+8+9=31, έχουμε 4 σωρούς και σε κάθε γύρο το πλήθος των σωρών αυξάνει κατά 1 .Άρα πρόκειται να πραγματοποιηθούν 31-4=27 γύροι .Οι παίκτες παίζουν με την σειρά 1, 2, 3, 4, και 5 οπότε αν διαιρέσουμε το 27 με το 5 μένει υπόλοιπο 2. Άρα ο 2ος είναι ο τελευταίος παίκτης που θα μπορέσει να χωρίσει το σωρό σε δύο μικρότερους σωρούς, οπότε ο παίκτης 3 χάνει!!
(Από μαθηματικό διαγωνισμό στη Σιγκαπούρη το 2006)
Πηγή: http://mathhmagic.blogspot.gr/2015/09/yogi-berra.html
Ερώτημα δεν βλέπω..
ΑπάντησηΔιαγραφήΕν πάση περιπτώσει, υποθέτοντας ότι ζητάμε τον χαμένο, νομίζω ότι είναι ο 3. Οι σωροί 6-8-8-9 χωρίζονται ο καθένας σε δύο μικρότερους σε 5-7-7-8 γύρους αντιστοίχως και συνολικά σε 27 γύρους. Χάνει επομένως ο παίχτης που έχει σειρά να παίξει στον 28ο γύρο, δηλαδή ο παίκτης 3=28 mod5.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, Θανάση, ζητάμε τον χαμένο. Σωστή η λύση σου. Μπράβο!!! 🏆🥈
ΑπάντησηΔιαγραφή