Ένας βάτραχος τρώει τρεις μύγες την ημέρα (ας το ονομάσουμε "γεύμα"). Μέχρι να συμπληρώσει το γεύμα του, η πιθανότητα να πιάσει όποια μύγα περάσει από μπροστά του είναι 50%. Μια μύγα είναι έτοιμη να κάνει το μεγάλο τόλμημα, να περάσει από μπροστά του. Ποια είναι η πιθανότητα να την γλυτώσει η μύγα, δεδομένου ότι πέντε μύγες έχουν κάνει ήδη την προσπάθεια;
Κινδυνεύει στην περίπτωση που στις πέντε μύγες που έχουν περάσει, ο βάτραχος έχει πιάσει 0 ή 1 ή 2 μύγες. Η πιθανότητα αθροιστικά για τα τρία ενδεχόμενα, από τύπο διωνυμικής κατανομής είναι:
P=P0+P1+P2=0.03125+0.15625+0.3125=0.5
Η πιθανότητα να πιαστεί είναι:
0.5*0.5=0.25
Η πιθανότητα να γλυτώσει είναι:
1−0.25=0.75
Και ένας “μπακαλίστικος” τρόπος!
Στις πέντε μύγες που έχουν προσπαθήσει, πιθανοτική μαθηματική ελπίδα να έχουν πιαστεί είναι:
5*0.5=2.5 μύγες
Άρα το ρίσκο της έκτης μύγας είναι:
(3−2.5)* 0.5=0.25
Επομένως γλυτώνει με πιθανότητα:
1−0.25=0.75
Ωραίος γρίφος, Κάρλο, ελπίζω να κατάλαβα καλά το νόημα..
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τις 5 μύγες που προσπάθησαν ήδη, οι πιθανότητες ο βάτραχος να έπιασε 'over 2,5' ή 'under 2,5' είναι συμμετρικές, άρα μοιρασμένες (50-50).
Επομένως, ή πιθανότητα να γλυτώσει η 6η μύγα είναι:
(1/2)*1+(1/2)*1/2 = 3/4
Θανάση, έτσι νομίζω κι εγώ, αν και η εκφώνηση είναι λίγο ασαφής.
ΔιαγραφήΧριστός Ανέστη!! Χρόνια Πολλά!!. Η απάντησή σου Θανάση είναι σωστή!
ΑπάντησηΔιαγραφήΧριστός Ανέστη!! Χρόνια Πολλά!!. Σωστά, συμπέρανες Μιχάλη, αυτή είναι η λύση!
ΑπάντησηΔιαγραφή