Δύο έμποροι μεταβαίνουν μαζί στην αγορά, εκεί συναντούν έναν σαράφη που πουλούσε ένα σμαράγδι προς 10.000 χρυσά νομίσματα. Ο καθένας από τους δύο εμπόρους μέτρησε τα χρήματα που είχε. Και οι δύο διαπίστωσαν ότι τα χρήματα που είχαν δεν επαρκούσαν για την αγορά του σμαραγδιού.
Ο πρώτος λέει στο δεύτερο:
-«Δάνεισε μου το 1/5 των χρημάτων σου, οπότε με τα χρήματα που έχω στο πορτοφόλι μου θα μπορέσω ν’ αγοράσω το σμαράγδι.»
Ο δεύτερος τότε του λέει:
-«Όχι, δάνεισε μου εσύ το 1/7 των χρημάτων σου, οπότε με τα χρήματα που έχω στο πορτοφόλι μου θα μπορέσω ν’ αγοράσω το σμαράγδι.»
Ζητείται το ποσό των χρημάτων που είχε έκαστος έμπορος στο πορτοφόλι του
Ο πρώτος έμπορος είχε 8.235,29 χρυσά νομίσματα και ο δεύτερος είχε 8.823,53 χρυσά νομίσματα. Έστω «x» τα χρυσά νομίσματα του πρώτου εμπόρου και «y» τα χρυσά νομίσματα του δευτέρου εμπόρου. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x+(y/5)=10,000 (1)
y+(x/7)=10.000 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
x+(y/5)=10,000 ---> 5x+y=5*10.000 ----> 5x+y=50.000 (3)
Από την (2) συνάγουμε ότι:
y+(x/7)=10.000 ---> 7y+x=7*10.000 ---> 7y+x=70.000 (4)
Από τη (4) συνάγουμε ότι:
7y+x=70.000 ----> x=70.000-7y (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε:
5x+y=50.000 ---> 5*(70.000-7y)+y=50.000 ----> 350.000-35y+y=50.000 ----> 34y=350.000-50.000 ---> 34y=300.000 ---->
y=300.000/34 ----> y=8.823,53 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι’ έχουμε:
x=70.000-7y ---> x=70.000-7*8.823,53 ---> x=70.000- 61764,71 ---> x=8.235,29 (7)
Επαλήθευση:
x+(y/5)=10,000 ----> 8.235,29+(8.823,53/5)=10.000 ----> 8.235,29+1.764,71=10.000
y+(x/7)=10.000 ---> 8.823,53+(8.235,29/7)=10.000 ---> 8.823,53+1.176,47=10.000
Πρόβλημα του Λόγιου μαθηματικού Νικόλαου Αρταβάσδου του Σμυρναίου, γνωστός ως Ραβδάς, από το έργο του «Δεύτερη των Επιστολών», που γράφτηκε το 1341. Ο Ευάγγελος Σταμάτης τον χαρακτήρζε ως τον «Πρίγκιπα της Βυζαντινής Αριθμητικής».
Έστω x, y τα ποσά.
ΑπάντησηΔιαγραφήx+y/5 = 10.000 άρα 5x+y=50.000 (1)
y+x/7 =10.000 άρα 5x+35y=350.000 (2)
Από (1) και (2) με αφαίρεση κατά μέλη 34y=300.000 οπότε είναι y=150.0000/17 . Πάμε τώρα στην (1) : 5x+150.000/17=50.0000 οπότε είναι x=140.000/17
Άρα 140.000/17 και 150.000/17 αντίστοιχα
Σόρι, αλλά η λύση του Μιχάλη προϋποθέτει ότι τα νομίσματα κόβονται κάπως, αλλά αυτό δε νομίζω να γίνεται..
ΔιαγραφήΧριστός Ανέστη!! Χρόνια Πολλά!! Μιχάλη η απάντησή σου είναι σωστή!
ΑπάντησηΔιαγραφήΧριστός Ανέστη!! Χρόνια Πολλά!! Θανάση κι' εγώ αυτή τη λύση δίνω. Την ίδια λύση έδωσε και ο συνθέτης του προβλήματος. ΄Όρα στα σχόλια τη λύση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ σύνθεση του γρίφου τότε δεν ήταν καλή! Χρυσά νομίσματα δεν κόβονται ποτέ σε κλάσματα.
ΔιαγραφήΩς έχει ο γρίφος, πιο σωστή απάντηση νομίζω είναι κάποια που δεν παραβιάζει την ακεραιότητα των νομισμάτων. Π.χ:
χ=8239 νομίσματα τουλάχιστον ο πρώτος,
ψ=8825 νομίσματα τουλάχιστον ο δεύτερος
Αληθώς Ανέστη ο Κύριος!
Συμφωνώ έχεις δίκιο
ΔιαγραφήΤο σωστό θα ήταν να επίλυε τις ανισώσεις;
Έστω x, y τα ποσά.
x+y/5 > 10.000 άρα 5x+y>50.000 (1)
y+x/7 >10.000 άρα 5x+35y>350.000 (2)
με 0 < x, y < 10.000 και ακέραιοι.
κ.τ.λ.
Συμφωνώ σ' αυτό που έγραψες. Οπότε θα έπρεπε να διαμορφώσω τα δεδομένα, .ώστε να μην υπάρχουν δεκαδικά, αλλά θα διέφερε κατά πολύ από το αρχικό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπλά θα αρκούσε να ζηυήσεις το ελάχιστο ποσό που διέθετε ο καθένας..
Διαγραφή