Οι Τιμές

Οι αριθμοί 2.015 και 757 διαιρούμενοι με το θετικό αριθμό «x» δίνουν και οι δύο υπόλοιπο 17. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του «x»;

Λύση

Οι δυνατές τιμές του «x» είναι 37 και 74. Σύμφωνα με τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης Δ=δ*π+υ, έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις: (Ο αριθμός «Δ» λέγεται διαιρετέος, ο αριθμός «δ» λέγεται διαιρέτης, ο αριθμός «π» λέγεται πηλίκο και ο αριθμός «υ» λέγεται υπόλοιπο της διαίρεσης.)

x*π1+17=2.015 ---> x*π1=1.998(1)

x*π2+17=757 ---> x*π2=740 (2)

Επειδή το «x» είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών 1.998 και 740 έχουμε

Άρα 1.998=2*3^3*37 και 740=2^2*5*37

Οι κοινοί διαιρέτες των αριθμών 1.998 και 740 είναι οι: 1, 2, 37, 74 Επειδή το υπόλοιπο είναι μικρότερο του διαιρέτη (υ17)

Άρα ο διαιρέτης ισούται με x=37 ή 74.

Πηγή:

http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-A200/293/2066,7182/