Οι Ηλικίες

Οι μαθητές μιας τάξης σε κάποιο σχολείο ρώτησαν τον καθηγητή τους:

-«Κύριε καθηγητά, πόσων ετών είστε και ποια είναι η ηλικία των παιδιών σας;»

Ο καθηγητής δεν έχασε την ευκαιρία, για να τους προβληματίσει, τους είπε:

-«Εάν πολλαπλασιάστε την ηλικία που είχα πριν 5 χρόνια με την ηλικία που θα έχω μετά από 5 χρόνια, το γινόμενο ισούται με 1.200. Όσον αφορά την ηλικία των δύο παιδιών μου, αυτά είναι δίδυμα. Εάν πολλαπλασιάστε ή προσθέσετε τις ηλικίες τους θα βρείτε τον ίδιο αριθμό.»

Λύση

Η ηλικία του καθηγητή είναι 35 ετών και των παιδιών του 2 ετών το καθ’ ένα αφού είναι δίδυμα. Έστω «α» η ηλικία του καθηγητή, Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:

α)Για την ηλικία του καθηγητή:

(α-5)*(α+5)=1.200 (1)

α^2+5α -5α-25=1.200 ---> α^2=1.200+25 ---> α^2=1.225

Υψώνουμε και τα δύο μέλη στην τετραγωνική ρίζα κι’ έχουμε:

α^2=1.225 ---> sqrt[α^2]=sqrt[1.225] ---> α=35 (2)

Επαλήθευση:

(α-5)*(α+5)=1.200 ---> (35-5)*(35+5)=1.200 ---> 30*40=1.200 ο.ε.δ.

β)Για την ηλικία των παιδιών του:

Έστω «β» η ηλικία έκαστου παιδιού και «ω» η εμφάνιση του ίδιου αριθμού της ηλικίας λόγω του ότι είναι δίδυμοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:

ω=β*β (1)

ω=β+β (2)

Από την (1) συνάγουμε ότι:

ω=β*β ---> ω=β^2 (3)

Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:

ω=β+β ---> β^2=2β ---> (β^2)/β=2 ---> β=2 (4)

Επαλήθευση:

ω=β*β ---> ω=2*2 ---> ω=4

ω=β+β ---> ω=2+2 ---> ω=4 ο.ε.δ.

Πηγή:

Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου Κεφ.2, πρβ.9, σελ.102, εκδ. Ο. Ε. Δ. Β. Α.