(α)Τα Χτυπήματα
Ένα ρολόι χτυπάει τις ακέραιες ώρες. Πόσα χτυπήματα ακούγονται σε ένα 24ωρο;
(β)Ο Πολλαπλασιασμός
Ένας πληθυσμός μικροοργανισμών (αμοιβάδων) διπλασιάζεται κάθε μέρα. Σε 8 μέρες ο πληθυσμός αυξήθηκε σε100 εκατομμύρια. Σε πόσες μέρες θα αυξηθεί σε 400 εκατομμύρια;
(γ)Ο Όρος
(i)Δίνεται η παρακάτω σειρά αριθμών 5, 16, 50,…? Ποιος είναι ο επόμενος όρος;
(ii)Ποιοι είναι οι επόμενοι δύο αριθμοί σε αυτήν την ακολουθία: 5, 9, 17, 33, 65,…?
(δ)Τα Αυγά
Πόσα αυγά υπάρχουν στην αυγοθήκη;
(α) Τα Χτυπήματα
156 χτυπήματα.
Αθροίζουμε τις 12 ώρες και το άθοισμα το πολλαπλασιάζπυμε με το 2 κι’ έχουμε:
2x(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) = 2x78 = 156
(β) Ο Πολλαπλασιασμός
Σε 10 ημέρες.Την 9η ημέρα αυξάνεται σε 2*100.000.000=200.000.000. Τη 10 ημέρα αυξάνεται σε 2*200.000.000=400.000.000.
(γ) Ο Όρος
(i)5*3+1=15+1=16
16*3+2=48+2=50
50*3+3=150+3=153
(ii)n+(n-1)
5+4=9
9+2*4=9+8=17
17+2*8=17+16=33
33+2*16=33+32=65
65+2*32=65+64=129
129+2*64=129+128=257
(δ) Τα Αυγά
Υπάρχουν 30 αυγά. Πώς είμαστε σίγουροι;
Υπάρχουν 4 σειρές με 4 αυγά στο κάτω μέρος, που σημαίνει ότι έχει 4*4 = 16 αυγά.
Υπάρχουν 3 σειρές με 3 αυγά στη δεύτερη στρώση, που σημαίνει ότι έχει 3*3 = 9 αυγά.
Υπάρχουν 2 σειρές με 2 αυγά στο στρώμα πάνω από αυτό, που σημαίνει ότι έχει 2*2 = 4 αυγά.
Υπάρχει μόνο ένα αυγό στο επάνω στρώμα.
Όταν προσθέσετε τα αυγά σε όλες τις στρώσεις, τότε θα διαπιστώσετε ότι ο συνολικός αριθμός των αυγών στη θήκη ανέρχεται σε:
16+9+4+1=30
Κάρλο, στο πρόβλημα (β) τα δεδομένα σου δεν είναι σωστά: είναι αδύνατο, με διπλασιασμό κάθε μέρα, ο πληθυσμός σε 10 μέρες να γίνει 100 εκατομμύρια..
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχεις δίκιο. Η πηγή απ' όπου το πήρα είχε αυτά τα δεδομένα και δεν το έλεγξα. Δεν ξέρω εάν διορθώνεται. Έχεις καμιά ιδέα;
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν βρίσκω και τη πυγή.
Ναι, π.χ.ο πληθυσμός σε 8 μέρες ήταν 100 εκατομμύρια..
ΔιαγραφήΝαι. Θανάση, σωστά. Θα κάνω τη διόρθωση. Σ' ευχαριστώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕάν θέλεις δώσε και τις λύσεις για ν' αναρτήσω νέο πρόβλημα.
Θα δώσω σε αυτό, στα άλλα ας δώσουν άλλοι φίλοι, απλά είναι όλα ☺:
ΔιαγραφήΣε 2 μέρες ακόμα, την 9η μέρα 200 εκατομμύρια, την 10η 400 εκατομμύρια.
Καλησπέρα! Στο (δ) υπάρχουν: 16+9+4+1=30 αβγά
ΑπάντησηΔιαγραφήΦωτεινή, καλημέρα και καλή εβδομάδα. Η λύση σου είναι σωστή. Υπάρχουν κι' άλλα για λύση. Περιμένω τις λύσεις. Επίσης ανάρτησε στην ιστοσελίδα σου κάποιο γρίφο.
ΑπάντησηΔιαγραφήBeautiful blog
ΑπάντησηΔιαγραφήDear Rajani,
ΑπάντησηΔιαγραφήThank you for your comment.
I want to communicate with you. Write me your e-mail.
Best Regards
Carlo de Grandi