Σ΄ ένα χωριό της επαρχίας διεξήχθη δημοψήφισμα σε ποιο σημείο του ποταμού, που χωρίζει το Άνω Χωριό με το κάτω Χωριό, πρέπει να τοποθετηθεί μια γέφυρα.
Στο Άνω Χωριό ψήφισαν «κ» άτομα, όπου «κ» είναι τετραψήφιος αριθμός και παράλληλα τέλειο τετράγωνο.
Ενώ στο διπλανό χωριό, τo Κάτω Χωριό, ψήφισαν «λ» άτομα, όπου ο «λ» είναι επίσης τέλειο τετράγωνο και προκύπτει εάν αυξήσουμε τα ψηφία του αριθμού «κ» κατά μια μονάδα.
Πόσοι ψήφισαν σε κάθε χωριό;
Τρεις παίκτες παίζουν τρεις παρτίδες.
Στη πρώτη παρτίδα ό πρώτος χάνει, τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.
Στη δεύτερη παρτίδα ο δεύτερος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.
Τέλος στη τρίτη παρτίδα ο τρίτος χάνει τόσα χρήματα, ώστε διπλασιάζει τα χρήματα των δύο άλλων.
Στο τέλος του παιχνιδιού ο καθ’ ένας είχε 1.000 δρχ. Να βρείτε πόσα χρήματα είχε ο καθ’ ένας πριν την έναρξη των παρτίδων.
O Θεσσαλικός κάμπος έχει έκταση 5.100 τετραγωνικά χιλιόμετρα και ο πληθυσμός της γης είναι 7 δισεκατομμύρια. Για να σταθεί όρθιος ένας άνθρωπος απαιτείται χώρος ενός τετραγώνου πλευράς 50 εκατοστών (0,50 μέτρων).
Ερώτηση:
Χωράει όρθιος ή ξαπλωμένος ο ανθρώπινος πληθυσμός στο Θεσσαλικό κάμπο;
Ένας οινοποιός ήθελε να παρασκευάσει 400lit. κρασί 12 αλκολικών βαθμών "baume"*. Για να το παρασκευάσει ανέμειξε κρασί 10 αλκολικών βαθμών baume με κρασί 15 αλκολικών βαθμών baume. Πόσα λίτρα κρασιού ανέμειξε από το κάθε είδος;
Σημείωση:
Βαθμοί Baumé (Μπωμέ)
Η μέτρηση της περιεκτικότητας του μούστου σε ζάχαρα, ώστε να υπολογίσουμε την αλκοόλη που θα περιέχει το κρασί. Η μέτρηση γίνεται σε βαθμούς Baumé, με τη βοήθεια ενός οργάνου που βυθίζουμε στο μούστο και ονομάζεται μουστόμετρο. Οι βαθμοί Baumé που μετρούμε, αντιστοιχούν στους βαθμούς αλκοόλης που θα προκύψουν μετά την ολοκλήρωση της αλκοολικής ζύμωσης. Το όργανο, μας δίνει άμεσα αυτή την αναλογία.
Δύο φίλοι, ο Γιάννης και ο Βαγγέλης, έχουν ένα κουτί με καραμέλες. Ο Γιάννης παίρνει από το κουτί κάποιες καραμέλες, και από αυτές που πήρε κρατάει τα 3/4 και τις υπόλοιπες, από αυτές που πήρε, τις δίνει στο Βαγγέλη. Στη συνέχεια ο Βαγγέλης παίρνει τις υπόλοιπες καραμέλες που έμειναν στο κουτί, κρατάει το 1/12 και δίνει στο Γιάννη τις υπόλοιπες. Αν σε κάθε μοιρασιά ο καθένας παίρνει ακέραιο αριθμό από καραμέλες και τελικά οι καραμέλες του Γιάννη είναι εξαπλάσιες από τις καραμέλες του Βαγγέλη, να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό από καραμέλες που μπορεί να περιέχει το κουτί.
Τρία παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες πάνω από τις μισές καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Ο αριθμός των δεκάδων είναι κατά 2 μονάδες μεγαλύτερος από τον αριθμό των εκατοντάδων και ο αριθμός των μονάδων διπλάσιος από τον αριθμό των εκατοντάδων. Την άλλη μέρα, τρία άλλα παιδιά ξανακάνουν μια ίδια μοιρασιά με όλες τις καραμέλες που είχαν περισσέψει. Πόσες καραμέλες είχε αρχικά το κουτί;
